走近名师李尚志：师傅领进门修行靠个人

走近名师

李尚志，1947年6月29日出生于四川省内江市。北京航空航天大学数学与系统科学学院学术委员会主任，教授、博士生导师。 北京航空航天大学理学院责任教授。

职业概述

1970年7月中国科学技术大学数学系本科毕业；

1981年12月毕业于中国科学技术大学数学系基础数学专业；

1982年5月获理学博士学位，是我国首批培养的18名医生之一。

奖项

1992年10月起享受政府特殊津贴；

1983年至1990年任中华全国青年联合会第六届委员会委员；

1991年被国家教委授予“有突出贡献的中国博士学位获得者”；

1999年，荣获宝钢教育基金优秀教师特别奖，得票率在所有特别奖获得者中排名第一；

2003年9月，教育部授予的首届“全国教学名师奖”100名获得者之一；

科研项目“李型简单群子群系统的研究”获1985年中国科学院科技成果奖二等奖；

教学改革项目“数学建模与数学教学改革”、“数学实验课程建设”、“数学建模思想融入基础课程建设”分别荣获1997年、2001年、2009年国家级教学成果二等奖。 。

师傅领门，修行看个人

文/李尚志

教育是社会的重要产业。 教师和学生是教育行业的主角。 教师在教育过程中应该扮演什么角色？ 如何更好地培养学生成才？ 自古以来，这都是一个热门话题。 比如唐代韩愈（《世说》）的一篇很重要的文章，他提出老师的作用是“传道、受业、解惑”。 不过，也有不少人不同意韩愈的观点，认为学生是教育的中心。 很多人喜欢宣扬自学，认为自己不是老师教的。

随着社会的进步和技术的发展，出现了许多新的教育方式，例如微信、慕课（Open，MOOC）等。 有人说MOOC会颠覆原有的课堂，教师会被淘汰。 这让我想起在微信群里看到的一篇提倡“大语文”教学的文章，其实就是在讨论教师的角色。 我思考得更深入，发表了更多评论。 我觉得这些讨论很有趣，我把它们整理成一个文档，供大家参考。

1.高手PK练习

教师教学与学生自学的关系，用一句俗话已经说清楚了：师傅领门，修行靠个人。

每个人都需要一个师傅来引导，一个老师； 都需要靠自己，修行就是自学。 上课听老师讲课，要自己思考，才能理解、消化，成为自己的东西。 理解和消化就是自学。 所以，听老师讲课也是自学。

有人说，他们是自学成才，没有老师教。 那么，如何自学呢？ 如果你读书，书的作者就是老师。 看书和听讲座都是为了获取资源，但一个是耳朵听到的，一个是眼睛看到的，没有本质区别； 两者都需要思考、理解和消化，也就是自学，没有什么区别。 更何况读书自学首先要识字，必须有人教。 你说这不是老师教的，而是父母兄弟朋友教的。 谁教谁就是老师。 孔子曰：三人行，必有我师。 并不是你每次出去都请你的老师陪你，而是和你一起旅行的人能教你一些有用的知识，那就是你的老师。

所以，听老师讲课和看书自学没有什么区别。 唯一的区别是听不懂老师可以解答问题，但不懂书本就没有人可以解答问题。 这就是老师的优势。 如果老师只能按照剧本，训斥你，把你的手机扔出教室，无法解释你的疑惑，那么就起不到老师的作用，不是一个合格的老师，而是一个名义上的老师而不是现实中的老师。 这不能作为例子来说明不需要老师。

2.介绍小汉语，练习大汉语

我读过一些文章，严厉批评现在的语文教学“语言的理解和应用”是一个严重的错误，并认为应该用课外阅读来弥补，他们称之为“大语文”。

偶然看到一篇关于特级教师张国胜推动“大语文”教学事迹的帖子，我在第一段看到——

一是特别注重字、词、句的训练。 例如，“我非常关注那群注定要消亡的老瞪羚，心想，也许有一些狡猾的老瞪羚会从注定消亡的群体中偷偷溜到新生群体中……”“盯着”是不是可以改变一下？是为了“看”吗？ “滑”可以用“走”和“跑”来代替吗？ 怎么说呢？”学生回答：“你告诉我们，如果明天有人进不了礼堂，可以从后门‘溜’进去。”然后国胜老师对着台上提出了如下问题：“有是一个‘失误’

有人进来吗？ （笑）……没有人答应——他们不想答应，因为他们偷偷地“偷偷”进来了……”

从文中可以看出，张老师“特别注重字、词、句的训练”，并结合课文对“溜”字进行了解释。 我想，这到底是“大中国人”还是“小中国人”？ 注意字符、单词、短语和句子。 这大概就是一些人诟病的“小中国人”吧。 但张老师将贴近学生生活实际的“溜进去”、“溜进去”等词语引入课堂，显然又是另一种“大语言”。 因此，张老师不是用“大汉语”来消灭“小汉语”，而是用“大汉语”来帮助“小汉语”解释字、词、句。

为什么要讲解和训练字、词、句？ 在我看来，不是为了应付考试，而是为了提高阅读和表达能力。 我们读文本，但我们不能一辈子只读文本。 最终的目的是让世界读懂我们写的文章，我们也要写出让世界读懂的文章。 就像去驾校不仅仅是为了拿到驾照，更是为了学习开车，环游世界。 所以驾校会设置一些模拟路段来训练和培养你驾驭世界的能力。 语文书上的课文也是模拟路段，课上课文的讲解是为了培养读写能力，读懂天下文章。

课堂上无论怎么说话，都只是模拟，只是“小语文”。 即使你组织一些课外阅读活动，增加一些课外文章，也只是增加一些模拟路段和一些新的文字。 真正的“大语文”是让学生自己读、自己写。 然而，如果不跟学校老师学习汉字、单词、句子等所谓的“小语文”，不先打好基础，甚至是文盲，又怎么能进入社会呢？课堂上阅读和写作？

3.我的大汉语和我的小汉语

现在有些人欣赏我写得好的文章，常常问谁教的。 首先是我的小学和中学老师教的。

我中学时遇到的几个语文老师都很好。 我特别喜欢听他们讲古汉语、古诗词。 这就是“小语言”。 我自己在课外读了很多古典小说和古典诗歌，也学会了自己写诗。 这就是“大语言”。 《大语文》没有教我到现在的水平，但在此基础上，我通过社会训练提高了自己的思想水平，然后用语言表达出来。 这就是“超级中国人”。

中国科学技术大学的老师教我数学，很多学者本身就有文学天赋。 后来，我又去了大巴山，经历风雨，看看世界。 这些学习和经历极大地提高了我的文学水平和思想水平。 语文只能教我们表达我们现在的思维水平，如果思维水平不够，语文就无能为力。 提高思维水平不是中国人的任务和责任，所以我说是“超级中国人”。

小学和初中老师教我入门师傅领进门+修行靠个人英文，我练习到高级。 那是不是说中小学老师教的“小语文”对我的语文贡献最小呢？

当然不是。 老师的责任就是领我进门，让我以后能够自己修炼。 是老师的功劳把我引进了门，是老师的功劳让我能够自己修行。 如果我像有些人一样，说我的知识不是老师教的，不是课堂上教的，而是自学的，那就是欺师灭祖。 不管老师怎么教你，不自学就成不了人才。 最成功的老师就是让学生有自学的能力，并能利用这种能力继续自学，成为更高层次的人才，而不是让你在没有老师的情况下停滞不前。 反之，如果没有老师教导你，没有给你吸收消化人类几千年智慧资源的能力，你不可能凭空创造出这些资源。 不仅是语文，还有数学。 老师教的是“小数学”，用所学的知识解决新问题、发明新知识、应用起来才是“大数学”。 不能要求教师安排“大数学”，但教师应该打通从“小数学”到“大数学”的通道，引导学生走进“大数学”的大门，并让他们自由自在地走下去。

4. 我的师父与修炼

我的第一位师父是我的父亲。

我的父亲是一名会计师，没有读过初中。 他的毛笔字写得很好，不知道是小学还是私塾的老师教的。 但不管是谁教的，要想写好，就必须自己努力学习。 在我上学之前，他教我读书写字，每天写20个毛笔字。 然而，我的毛笔书法在我的一生中还没有达到他的水平。 当然会计会算数，整数和小数的加减乘除，而且他很擅长计划。 所以在我上学之前，他还教我整数和小数的加减乘除，还有珠算。

第一位师父带领我走进了不识字的大门。 虽然是低级门，但却给了我最初的动力，让我在以后的小学、初中、大学好好修炼，力争每一步都走在前面。 尤其是数学，可以说我迈出的每一步都是进阶学习，也算是自学。 课堂听课的作用就是查漏补缺。

我父亲不懂分数的公分母，所有分数都是按小数计算的，往往都是近似值。 后来叔叔来到我家，他已经上高中了，他先教我分数，还有鸡和兔同笼之类有趣的应用题，还给我讲了很多历史、地理、自然的故事，比如陈胜、吴广起义推翻秦朝暴政，哥白尼发现地球绕太阳转，哥伦布发现新大陆，煤焦油可以提炼糖精等等，这些都是我从未听说过的，极大地拓展了我的视野，激发了我的好奇心。 这使得老师课堂上说的话对我来说并不陌生。 我去书店看各种各样的书。 老师讲课的循序渐进和我自己的猖獗实践相互促进，使我在小学、初中都名列全班乃至全年级名列前茅。

高中的时候想用定积分法计算反比例函数图像（双曲线）与坐标轴之间的面积，得到无穷级数1+1⁄2 +1⁄3 +…+ 1⁄n+…，我想求它的极限找不到，所以我问老师。 当时的中学老师大多没有读过大学，有的自学过微积分，但并不熟悉。 他们给我的答案是：我们学习再学习。 学习了一周，我大概集合了全校数学老师的集体智慧，拿了一本书翻到某一页，让我读这三行字：

1+1 ⁄2 +( 1 ⁄3 +1 ⁄4) +( 1 ⁄5 +1 ⁄6 +

1 ⁄7+1 ⁄8) +…

>1+1 ⁄2 +( 1 ⁄4 +1 ⁄4) +( 1 ⁄8 +1 ⁄8 +

1 ⁄8+1 ⁄8) +…

=1+1 ⁄2+1 ⁄2+1 ⁄2+…

我立刻明白了，无限多个1⁄2相加就会趋于无穷大，而且没有极限。 回头看看书的封面。 上面有“数学分析”四个大字。 也许我解决问题的能力已经超越了老师，但是如果没有老师的指导，我不知道在茫茫书海中哪本书、哪一页、哪一段我能找到三行公式。

现在的中学老师大部分都上了大学，不用学习一周就可以直接在（数学分析）或者（高等数学）课本上找到这些三行算式。 如果有同学也问这个问题，他们会怎么回答呢？ 很可能会说“高考奥数都没有考，不用担心”，或者“这是大学微积分课程后面章节的知识，你必须先学好前面的章节。” ” 只有学会了微分和积分，才能解决问题。”

现在想来，我的中学老师能够让我直接读这三行字，而不需要读前面的章节，这确实是一个非常巧妙的教学方法。 他们就像一个导航仪，把我引向一个路口，我可以在这条路上“沿着当前的路直走”几十公里甚至几百公里。

进入中国科学技术大学后，所有课程的老师都是华罗庚先生培养的学生，我也听过华罗庚亲自讲课。 这些高水平的大师让我听一段对话胜过读十年书。 主要的收获不是每堂课的具体内容，而是他们所教授的学习和研究的方式。

他们讲课不是按经文讲，而是提出问题、讲解决方案，带领我们自己解决问题，挖掘课程内容。 可惜只上了一年课，“文革”就开始了。十几年后，导师帮我总结了短暂一年的大学学习的主要收获。 他说：“今年你们学的不是数学分析，也不是线性代数，而是

“如何上大学”。 ”我想了想又补充道：“我学到的是‘如何在科大学习’。 其他大学可能不会这样读。 ”

按照现在流行的说法，我今年收获的不是“鱼”，而是“鱼”。 如果你只是学知识，收获“鱼”，一年太短了，如果不抓到几条鱼，很快就会吃光。然而，这一年老师带领我不仅给了我数学分析，线性代数这几个

“鱼”，而“渔”则体现在“授之以鱼”的过程中。 我从中学到了钓鱼的技能，这样我在离开主人后就可以继续使用这个技能不断获得新的“鱼”。 继续生存和成长

现在很多人喜欢批评“传统”教学是“授之以鱼”，想用自己的“授之以鱼”来颠覆和取代传统教学。 我不太同意这一点。 事实上，一切“授之以鱼”都是在“授之以鱼”的过程中体现和实现的。 每一次“授之以鱼”，都是一次“钓鱼”的示范，学生从中可以体会到钓鱼的小诀窍。 教师水平参差不齐，有的很好，有的不好； 学生的水平也参差不齐，有的经历多，有的经历少。 一个能教低水平学生从“授之以鱼”中学会“渔”的老师才是好老师。 但如果按照一些“专家”的理想废除和颠覆“授之以鱼”，学生见不到鱼、不知道鱼是什么样子，怎么能学会“捕鱼”呢？ “授之以鱼”，没有具体例子，只能是赵括的纸上谈兵。 如果赵括真的把船上的渔民都灭绝了，捕鱼的技艺就会失传，也就没有捕鱼了。

5. 师父教我如何修行

1977年，我还在万源县大巴山师范学校任教。 听说中国科学技术大学要招收研究生，我立即报考了曾垦成老师的研究生。 当时只讲政治、英语、数学分析、线性代数。 我以为我做得很好，我决心要成功。 1978年元旦，我突然接到通知，要加修一门专业课《抽象代数》。 之前从来没有听说过这门课的名字，所以花了三个多月的时间自学了曾垦成写的《代数》，并参与了范德华登的翻译。 参加考试后，成绩名列前茅，被列入复试名单，堪称典型的自学成才。

但我觉得自学自己只是一知半解，于是我比复试时间提前了几天到达了中国科学技术大学，希望得到老师的指导。 大学时老师让我向一位同学寻求指导。 1974年回到中国科大，学习抽象代数。 他问我一句话：这本书里你最喜欢的内容是什么？ 你最不喜欢什么？ 我说我最喜欢的是“群环场”，因为它们解决了求五次方程根公式的问题。 我最不喜欢的是“先验归纳法”和“形式实域”，读了很多遍也不明白。 他说很好，只测试你喜欢的，不测试你不喜欢的。 我吃了一惊。 我心想，如果有人早点告诉我这句话，我这三个月去啃难点内容的时间就会少很多。

考上研究生后，1979年春，曾垦成老师安排我去北京大学跟段学夫老师的研究生听课。 最有收获的就是听了丁石孙老师的《交换代数》讲座。 “素理想”的概念以及我刚开始学习的其他概念都是在《抽象代数》中学到的。 我想我明白了，我也做了练习。 但我就是不明白为什么书上的练习把几个素理想的集合称为开集或闭集。 就问丁老师，没有图像，定义闭集和开集有什么意义。 老师解释说：“有图像。素理想中包含的多项式的公共零点集合是一个图像。可以考虑开集和闭集。这就是我们讲的多元高阶方程组的图像。中学时的一点点。”

这时我才明白，方程组的图也是这些方程生成的理想图。 将图像分解为子集相当于作为准理想的交集的理想“分解”。 这是代数几何的简介。 这么通俗易懂的条目，如果靠我自己自学的话，我就是破脑袋也想不出来。 我会证明素理想的子集是开集还是闭集，但是我不知道这和数学分析中提到的开集和闭集有什么关系。 如果让我自读代数几何，我恐怕读不懂。

还记得第一次用英文写文章发表的时候，我以为只要别人能看懂我的数学推导就可以了。 将写好的草稿发给曾老师阅读。 但他说“文章在于呼吸”，必须一口气完成。 他自己重写了它。 他不仅改了我写的内容，还把他自己改过很多次的内容改了又改。 摘要一共三页，半天只修改了半页。 由此，我了解到的不是他最后的几句话，而是他修改的过程。 从修改的过程中，我体会到了他修改的原则和方向。 回去后，我根据新的经验修改了剩下的两页半的草稿，然后下午发给老师审阅。 做好再过一两天再换的心理准备。 没想到他一个字也没改，就说可以投稿了。 从此，当我读别人的英文文章时，我不但能看懂内容，还能辨别好坏。 这让我受益终生。

6、大师如何修行

前面讲的是学生如何进门、如何练习。 事实上，大师本身也需要修炼，才能成为一名好大师。

有句俗话把老师比作蜡烛，说老师“照亮别人，毁灭自己”。 蜡烛确实是燃烧自己来照亮他人，而当它们燃尽时，它们自己也被毁灭了。 但我觉得人毕竟不是蜡烛。 如果他们不为师、启发他人，他们就不会像未燃的蜡烛一样永远活着。 既然每个人都快要灭亡了，如果能够照亮别人，积累更多的功德，那就是莫大的荣幸了。 我写了一首诗来表达这一点：

人为烛哀，泪成灰！

我为蜡烛而骄傲，我为光明奉献生命！

说老师“照亮别人，毁灭自己”还有另一层意思：如果你是一名小学老师或者中学老师，你教的一些学生会超越自己，考上大学，读硕士，读博士，成为大学教授甚至成为大学教授。科学家在自我停滞的同时，却终生担任中小学教师，从而“毁掉了自己”。

但是，如果你反过来想：如果你教的学生不如你，甚至比你差很多，小学老师教的学生考不上中考，学生中学老师教的，考不上高考，那你就不会被毁掉，你能安心吗？ 恰好相反。 工人的成就是产品质量，运动员的成就是比赛金牌。 教师的成绩也是产品的质量，而这个产品指的是学生。 学生的成绩越高，老师的贡献就越大，功劳就越大； 学生不如你，说明你教书育人失败了，那就是毁灭。

当学生取得高水平的成绩时，教师是否应该停滞不前？

你们培养出了一批又一批优秀学生，这本身并不是停滞不前的。 另外，你不仅可以指导学生实践，还可以自己实践，不断提高自己的学术水平和教学水平。 这不是停滞或破坏。

我这里所说的“修养”，其实就是我们平时所说的教师的“职业发展”。 事业就是发光发热，为社会做出贡献； 发展就是提升自己、充电、修炼。 发展有两个方面：一是实际水平的提高；二是实际水平的提高。 另一种是对水平提高的认可，如待遇提高（工资增加、奖金等）、地位提高（职称晋升、职位晋升等）。

许多教师抱怨自己的贡献没有得到应有的回报，并受到不公平的对待。 但有些人不劳而获，或者靠欺骗、拐骗致富。 这样的例子总是可以举出很多，但也有很多相反的例子：那些获得不正当利益的人很快就会倒霉，而那些默默付出的人最终得到了应有的尊重和回报。 问题不在于之前有多少例子，而在于你接下来做什么。

曾经有人问我：卑微的人就一定是不幸的吗？

我回答：不一定。 如果我说他们一定很不幸，那我就是在骗你。 但如果你遵循卑鄙的方式，那么运气不好的可能性就很高。 也许你以前没有因为贡献而得到奖励，但我不相信你可以因为贡献少或者乱搞而得到更多的奖励。 更何况，教书育人的奉献不是付给某个领导的，而是付给整个社会的。 即使奖励不够，也不能说是劣势。 你还有一些劳动可以提高自己的水平，你就是受益者，所以你不需要关心回报。 我不反对你维护自己的合法权益，但只有你做出了贡献，你才有资格、更有能力维护自己的合法权益。 老子说“欲取之，必先予之”，并不是教你先施一点恩，才能索取好处，而是说天下没有免费的午餐。 ，而当你得到好处的时候，你就必须付出代价。

很多人都羡慕我获得的诸多荣誉：首批博士、首届国家级教学名师奖、主持三门国家级精品课程。 每一项都令人羡慕，请介绍一下我的经历。 例如，请让我介绍一下我在建设国家级精品课程方面的经验。 说实话，我建这些课程的时候，并不知道教育部以后会评国家级精品课程。 他们不相信，说申请国家精品课程需要填写申请表，有很多条件。 你不知道教育部如何根据这些条件来评价优秀课程？ 我说，我不是按照精品课程的评选条件来做的。 相反，我是根据教书育人的需要来做的。 我总是只想一件事——如何让学生喜欢数学、理解数学。 弄清楚方案后，拿到课堂去尝试，然后根据教学效果进行调整和改进。 教育部提供的精品课程的要求完全符合我的想法，所以我申请成功了。 其实并不是巧合，而是因为我的目标是教书育人，教育部的目标也是教书育人，所以当然会是一样的。

我不能保证人们所做的每一件好事都会得到回报。 我只能说，当我做好每一件事的时候，我不知道将来会不会有好处，但是好处却出乎意料地来了。 有没有好的东西是不能换来好东西的？ 也许有，但我从来没有数过，因为数是没有用的。 工作对他人和自己都是有用的。

当然，并不是只要你愿意付出，就能做出贡献。 你还需要提高自己的水平，这样你的付出才能发挥作用。 如何提高水平？ 首先，你知道自己的缺点并觉得需要改进。

我是一名数学老师，我们以数学老师为例。 The job of a is to teach and to teach , so they must and . To is to have a of what is , and to is to the of the being . is by . means broad . A is a law of many , which can be used to all these and solve the of all these . In order for to and apply these laws, must give some .

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Text/Li

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