问你换不换,是换概率大?求原因

一共有三个盒子，其中一个获胜。 你选择一个盒子。 主持人打开一个没有奖品的盒子，问你是否要换。 改变的可能性更大还是不改变的可能性更大？ 询问原因。

20世纪70年代的美国有这样一个电视节目：在节目中百里挑一,好中选好打一传说人物，参与者要选择三扇门中的一扇。 这三扇门中，只有一扇门后面有奖品，另外两扇门后面也有奖品。 门没有奖品。 当节目参与者选择一扇门时，主持人将打开另外两扇门，没有奖品。 然后在剩下的两扇紧闭的门中，主持人会询问参与者原来的选择是否应该改变？ 参与者是否应该坚持原来的选择？ 或者改变主意并选择另一扇门？

这个概率计算困扰了成千上万的人。 大多数人直觉地认为，剩下的两扇门后面各有奖品或没有奖品的概率为 50%。

因此，如果您改变主意并选择另一扇门，则预期利润与坚持原来的选择相同。 确实，这个想法似乎并没有什么问题。 因为在进行初始选择时，选择正确的概率是1/3； 一旦做出选择，就剩下两扇门，参与者从主人的行为中所能得到的信息就是修改自己的信念，使其选择正确的概率为1/2。

做出错误选择的概率也是1/2。 除此之外，没有其他信息的改进。 所以，他坚持原来的选择似乎也是情有可原的。 所以大多数人都不会改变自己最初的选择。

但概率学家认为这是不明智的。 真实情况是，如果参与者改变原来的选择，中奖的概率是2/3，而如果不改变原来的选择，中奖的概率只有1/3。也就是说，他应该改变他原来的选择。

为什么会出现这种情况？ 简单来说：在初始选择中，参与者选择正确一扇门的概率为1/3，正确选择接下来两扇门的概率为2/3。 这里的奥秘在于，当其中一扇门被选择后，主持人打开门并确认没有奖品后，2/3的概率会集中在另一扇未被参与者选择的门上，并且不会有奖品出现。参与者选择的门的二次概率分配 - 参与者的盲点就在这里！

对于一些读者来说，理解上述原理可能还是有些困难。 概率专家建议将可供选择的门数量增加到数十个（例如 50 个）。 当您选择其中一扇门时，您获胜的概率是 1/50。 此时主持人打开了另外48扇没有奖品的门，只剩下你选择的那扇门和另一扇门。 这个时候，你还会坚持原来的选择不改变吗？ 那么你成功的概率仍然只有1/50，而改变你的选择，那么恭喜你，你成功的概率高达49/50！ 你几乎肯定会赢！

不幸的是，大多数人不会进行如此复杂的概率思考。 即使他们被告知改变主意可以成倍增加获胜的概率，他们仍然坚持原来的选择。 很多人这样想：如果我一开始就选择了正确的，因为如果我改变主意而失败了，我会后悔的。 如果我一开始就做出了错误的选择，后来又不改变主意，我只会觉得自己运气不好，没什么好后悔的。 如果你从未得到过某样东西，你就不会有失去它的痛苦。 ，如果你失去了你所得到的，你将会受到深深的创伤。 因此，良好的心理素质是不能改变的。 这不再是纯粹的概率计算，但也不无道理。 人的行为确实不仅要受到各种精打细算，往往还要受到某些心理因素（比如后悔）的影响。

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